O singură formă geometrică a reușit să facă ceea ce matematicienii credeau imposibil timp de jumătate de secol. Un amator pasionat de forme din Bridlington, East Yorkshire, a găsit „piatra filosofală” a plăcărilor infinite.
Nu este vorba de alchimie, ci de un poligon cu 13 fețe, botezat „Pălăria”, care acoperă orice suprafață plană fără să repete vreodată modelul. David Smith nu este academician, ci un autoproclamat iubitor de forme.
După un deceniu de încercări eșuate, a descoperit ceea ce specialiștii numesc un „einstein” – un termen din germană care înseamnă „o piatră” și desemnează un monotil aperiodic. Cu alte cuvinte, o singură piesă care poate pardosi un plan infinit doar într-un aranjament care nu se repetă niciodată.
Spre deosebire de tapetul obișnuit sau de gresia din băi, care creează modele ciclice, această formă refuză orice tipar previzibil. Până acum, cea mai cunoscută soluție aperiodică era cea a lui Roger Penrose din 1974, care necesita însă două forme distincte.
Timp de cinci decenii, matematicienii s-au întrebat dacă o singură formă ar putea face același lucru. Răspunsul a venit de la Smith, care și-a prezentat descoperirea unui grup de cercetători din Marea Britanie și Statele Unite.
Împreună, au confirmat că „Pălăria” – un polichit format din opt „zmei” de diamant lipiți de muchii – îndeplinește această performanță. Demonstrația nu a fost simplă. A necesitat atât creativitate manuală – Smith a tăiat și aranjat hârtia cu mâna – cât și putere de calcul.
„Cauți literalmente unul dintr-un milion de lucruri. Filtrezi 999.999 plictisitoare și apoi obții ceva ciudat, care merită explorat”, explică Chaim Goodman-Strauss, de la Muzeul Național de Matematică.
Odată identificată forma, echipa a definit patru „metatile” – grupuri de una, două sau patru pălării – care se organizează ierarhic în „supertile”. Acest tip de asamblare ierarhică s-a dovedit a fi singura cale de a placa suprafața fără repetiție.
Deși lucrarea nu a trecut încă de evaluarea colegială, experții sunt încrezători că va rezista controlului. Implicațiile merg mult dincolo de matematica pură. Placările aperiodice stau la baza cvasicristalelor, descoperite în 1982.
Spre deosebire de cristalele clasice, cu structuri periodice perfect regulate, cvasicristalele au o ordine neregulată, dar suficient de structurată pentru a produce modele care nu se repetă exact.
Aceste materiale au proprietăți unice: conductivitate termică extrem de scăzută, utile pentru izolatoare, și proprietăți optice speciale, cu potențial în energia solară și tehnologii optice.
Pentru nespecialiști, „Pălăria” poate părea doar o curiozitate matematică – sau, poate, o nouă opțiune pentru faianța de baie. Însă, pentru știință, este dovada că o singură formă poate rescrie regulile unui joc vechi de zeci de ani.
